[일반 화학 1] 유효 숫자 계산법

 물질을 측정할 때는 항상 불확실성이 생기는데 이를 계산하기 위해 유효 숫자가 등장했다.예를 들어 한 물질을 5회 측정했다고 가정했을 때 다음과 같이 측정되었다고 한다.

1 . 20 . 15ml2 . 20 . 14ml3 . 20 . 16ml4 . 20 . 17ml5 . 20 . 16ml

이때 certain digit 부분은 20.1까지의 부분이고, uncertain digit 부분은 소수점 두자리를 의미한다.

거기서 우리는 significant figures 즉, 유효숫자를 certain digit과 uncertainty digits를 합쳐서 표현하는데, 이 경우에는 certain digit 3 + uncertain digit 1이고, 유효숫자의 수는 4그런데, 이 때, 유효 숫자를 계산하는데 있어서 중요한 룰이 있다.

< Rules for Counting Significant Figures >

1.0이 아닌 정수는 항상 유효숫자로 간주한다.123은 유효숫자가 3이다.

2.0은 상황에 따라 유효숫자로 간주하거나 간주하지 않는다.

a. leading zero는 유효숫자로 간주하지 않는다.0.0025부터 0까지는 유효숫자로 간주하지 않는다는 의미이다. 즉, 0.0025의 유효 숫자는 2개이다.

b. 0이 아닌 숫자 안에 끼어 있는 0은 유효숫자로 간주한다.ex) 1.008에서 1과 8 사이에 있는 0은 유효 숫자로 간주한다. 즉, 1.008의 유효 숫자는 4개이다.

c. 숫자 이후에 나오는 0은 또한 상황에 따라 유효숫자로 간주되는지 여부가 결정된다.이때 소수점의 존재 여부가 매우 중요하다.1.00 x 10^2 에서는 유효숫자가 3개 있다. 그러나, 100 에는 소수점이 존재하지 않으므로 유효 숫자가 하나이다.100.은 소수점이 존재하기 때문에 유효 숫자가 3개 있다.

2번의 a,b,c를 이용해 0.050080의 유효숫자의 수를 세면, 처음 02개는 leading zero로서 유효숫자로 간주하지 않는다.그리고 5와 8 사이의 0은 0이 아닌 숫자로 둘러싸여 있으므로 유효숫자로 간주한다.그리고 소수점이 존재하기 때문에 마지막 0은 유효숫자로 간주한다.따라서, 위의 숫자의 유효 숫자수는 5개이다.

3. 정확한 숫자 또는 정의에 의거한 정확한 숫자는 유효 숫자를 세지 않는다.ex) 1 inch = 2.54 cm 라는 식이 존재할 때, 우리는 2.54 가 유효 숫자가 3 이라고 세지 않는다.

이러한 기본적인 유효숫자의 세는 방법에 근거해 사칙연산을 실시할 때 어떻게 유효숫자를 세는지 살펴보자.

1. 곱셈, 나눗셈: 곱셈 또는 나눗셈의 결과값은 가장 적은 유효 숫자의 개수와 같은 수의 유효 숫자를 가져야 한다.ex) 1.05x10^-3 6.135에서 1.05의 유효 숫자는 3개, 6.135의 유효 숫자는 4개이므로, 결과치는 적은 유효 숫자의 수인 3개의 유효 숫자를 가져야 한다.그것의 결과치는 1.71 x 10^-4이다.

2. 덧셈, 뺄셈: 덧셈 또는 뺄셈의 결과값은 가장 적은 소수점 자릿수와 같은 소수점 자릿수를 가져야 한다.ex) 52.331 + 26.01 - 0.9981 로 가장 적은 소수점 자리는 2자리이다.실제로 계산기를 이용해 계산하면 77.3429라는 값을 얻게 되지만, 소수점의 자리수를 2에 맞출 필요가 있으므로 3자리째의 2에서 버리는 77.34이다.

3. 유효 숫자를 계산하고 반올림한 경우 마지막에만 진행한다.* 하지만 이건 교수님마다 약간의 차이가 있을 수 있어요. 교수님은 최종결과치에서 반올림을 하라고 하셨는데, 우리가 사용하는 교재 내에서는 사칙연산을 할 때마다 반올림을 해서 (유효숫자를 구하는 방법을 제시하기 위한 것 같습니다) 교수님의 최종결과치와 교재 결과치에 약간의 차이가 있습니다.그러나, 유효숫자로부터 예외적인 경우가 존재하기도 해, 평균을 구할 때, 단위변환을 실시할 때가 해당된다.

평균 예를 들어 (9.5+4.1+2.8+3.175)4라고 하는 식이 있다고 하면,

만약 4 임을 유효숫자 1 로 인식한다면, 최종결과치가 유효숫자 1 자리로 나타내야 하는데, 이때의 4 는 exact number 에서 유효숫자로부터 고려되지 않기 때문에 분자부분에 있는 덧셈부분만 유효숫자를 계산한 후 그 유효숫자의 최소 소수점의 자리수를 고려하여 결과값을 결정한다.

2. 단위 변환 또는 1ft = 12in 이라고 하는 식이 존재하는 경우, 1ft 12in 또는 12in 1ft 라고 하는 유닛폭트를 만들 수 있는데, 6.8ft 를 in으로 전환하고자 한다면, 음과 같은 식을 만들 수 있다.6 . 8ft x 12in / 1ft

이 때 유닛 factor의 유효 숫자는 일체 고려하지 않으며, 최종 결과값은 6.8의 유효 숫자와 같은 2개의 유효 숫자를 가져야 한다. 따라서 실제로 계산기로 계산하면 81.6이지만 유효숫자 2개에 맞추기 위해 마지막 자리에서 반올림 82in으로 나타낸다.

이 블로그의 인기 게시물

서울 과외의 추천 그림 이외에도 집중력과 성과까지 높이는 '모든 과외'

이미지
 안녕하세요 가우디입니다 이번시간에는서울과외를소개하는분들에게도움이될만한화상과외사이트를소개해드리겠습니다. 모두의 과외는, 기존의 대학 진학을 위한 입시 뿐만이 아니라, 여러가지 방면의 선생님들이 모여 만든 과외 연결 전문업자인 대한민국의 모두의 과외는, 단순한 과외 연결 뿐만이 아니라, 관계자 모두가 현업에서 플레이하고 있는 선생님들도 행해진 장소로서, 부모님과 선생님, 모두 최대로 만족할 수 있는 수업을 위해서 만들어진 곳입니다. 등록조건을 통해 인터넷상으로만 서로 원하는 조건을 보고 직접 접속해야 한다. 기존의 다른 사이트와는 달리 대한민국의 모든 과외는 회사 인원이 직접 학생 및 학부모들과의 통화나 상담을 통해 그에 맞는 선생님과 연결시키고 있으며, 정식수업을 하기 전 무료로 시범강의를 진행하고 있으며, 학생은 물론 선생님의 만족도도 높은 서울 과외의 화상 과외입니다. 2015년부터 시작된 6년차 대한민국의 과외는 지금까지 연결된 수업만 1500건이 넘었고 기본적인 국어, 영어, 수학 이외의 장소에서는 좀처럼 행해지지 않는 예체능(연기, 뮤지컬, 음악, 무용) 수업은 물론 특수부분(입시컨설팅, 자기소개서, 검정고시, 회계 등)에 대한 수업연결도 이루어지고 있습니다. 사내에서는 공부방도 운영하고 있기 때문에 편리하게 이용할 수 있다고 합니다. 요즘 코로나 때문에 대면 과외를 선호하는 분들이 많은데 어느 지역에 구애받지 않고 안전한 사진과 외국인 모두 과외가 좋은 방법이라고 생각합니다. [윤수지 기자] 과거와는 달리 현재는 학교에서 가르치는 교육 외에도 다양한 학원과 인터넷 강의 등의 교육 방식으로 각각 차별화된 학습 방식을... www.newsfinder.co.kr 뉴스에도 있던 애들 과외 추천하면서 글을 마칩니다.
자세한 내용 보기

레몬 디톡스 체지방 줄이는 법 시작!

이미지
  급격히 늘어난 체중에 좌절하지 않고 몸에 부담을 주지 않는 범위에서 천천히 체중 관리를 진행하려고 한다. 자신에게 맞는 건강하고 자연스러운 Diet을 찾기 위한 나름대로 다양한 방법을 시도한 결과 ABC주스나 할리우드 48시간, 간 혈액적 단식 등 적절한 공복의 유지에 독을 가한 식단 구성이 딱 맞는 듯했다. 속을 비우고 날아가는 듯한 가벼운 변화에 만족하고, 앞으로 2주 간격으로 한 달에 2번은 해독에 집중해 보자! 그리고 오랜만에 도전해 보는 레몬 디톡스 및 무난히 노력해서 본체 지방을 줄이는 법을 알려줄게, 나를 따라해봐 이렇게♩ 슈퍼로 달려가 신선하고 신선한 것을 골라 사왔다. 고를 때는 끝이 뾰족하지 않고 전체적으로 둥근 모양이 좋다고 한다. 세척방법은 베이킹소다와 굵은 소금을 넣은 물에 10분 이상 푹 담가 두었다가 꼼꼼하게 씻는다! 물기를 제거하고 수분을 제거한 후 지퍼백에 넣어 냉장보관하면 된다. 레몬 디톡스로 하루에 1개씩 물 1L와 공동으로 할 계획인데 필요한 만큼 사는 것을 한꺼번에 많이 산 것 같다-오래 보관하면 상할 수 있으므로 피부를 위한 레몬 물로도 가끔 마셔봐야 한다. 레몬 디톡스를 만드는 방법은 반으로 나눠 즙 짜기를 이용해 짜도 되고, 또는 겉껍질과 씨를 제거한 다음 믹서에 약간의 물을 넣어 함께 갈면 된다. 짓눌러야 하는 즙 짜기는 내용물에 다소 손실이 있지만 깔끔한 즙만 만들 수 있어 간편하다. 보통은 건더기까지 모두 영양소를 얻으려고 옛날 꽃날이면 숟가락으로 꼬박꼬박 긁어모아 캐냈던 기억이 나는데 귀찮아도 믹서기에 갈아주었다. 비율은 레몬 1개에 물 1L를 섞는다-가장 기본적인 레몬 디톡스 방법은 2~3일간 오로지 이것만 마시는 것이 가장 효과적이다. 산이 강해 위에 부담을 줄 수 있으므로 기간이 짧기 때문에 일주일을 지속하고 싶다면 적절한 초저칼로리식을 병행하는 것도 좋다. 위가 든든한 사람은 괜찮지만 아침 공복에 먹으면 속이 쓰릴 수 있기 때문에 아침에 가벼운 샐러드나 저칼로리 식단을 즐긴 뒤 매일 공복을 유...
자세한 내용 보기

토목기사의 출제 경향과 대비법!

이미지
 토목기사의 출제 경향과 대비법! 저는 토목공학과에 재학중인 시험을 치렀습니다. 제자랑인지는모르겠지만3학년대부분의과목이A+였는데시험에서는응용역학1번문제가막히니까그냥멘붕에빠졌습니다. 생각보다 어려웠어요 나의 해당 종목은, 최초의 기사 자격이었으므로, 수험 당초에는 공부 방법도 모른 채, 막연하게 문제를 풀고 있었습니다. 또한 당시 제가 했던 패턴은 2년 정도를 이 방법으로 푼 후, 제가 그래도 쉽게 푸는 과목과 어렵다고 느끼는 과목으로 나누어 그 날의 할당량을 정했습니다. 참고로 토목기사 필기시험 과목은 응용역학과 측량학, 상하수도공학과 수문학, 철근콘크리트 및 강구조, 토질 및 기초의 6가지로 구성되어 있습니다. 저같은경우는이중에서수리수문,철근,상하수도,그리고응용,측량,토질로나누어서공부했습니다. 하루기준으로3일동안하루쉽다고생각한3과목을,그리고4일동안하루어렵다고생각한3과목씩학습량을정했습니다. 사실 처음에는 하루에 한 과목 하나도 푸는 게 힘들었어요. 그래도 제가 본 문제에는 어떻게든 익숙해지려고 하루하루 문제와 답을 반복했습니다. 나름대로 집중해서 공부했다 그래서 2주째부터는 보고 있던 문제가 생각나서 서서히 풀리기 시작했습니다. 그리고 토목기사의 문제가 비슷하게 보이기 시작하는데 이때부터는 문제해결과 공부속도가 예전에 비해 확실히 빨라졌다고 느꼈습니다. 그리고 감이 잡히기 시작했어요. '아, 이 과목이 이렇게 나오는구나.' 라는 생각이 듭니다. 그러다 보니 특유의 공부방법을 알게 된 거죠. 틀린 아이는 그날 꼭 잡아줄게 아는 문제와 틀린 문제를 복습하기 무조건 반복하기 등. 그렇죠 과목별로 설명을 드리면 우선 응 용역학의 경우 기출문제에서 많이 출제되고 있음을 느꼈습니다. 사실 거의 17번부터 18문제 정도가 출제가 되는 편이었어요. 특히 그 중에서도 자주 나오는 정정보, 들보의 응력, 기둥 등은 무슨 일이 있어도 외우려고 했습니다. 특히 저는 역학 과목에서 꼭 고득점 받고 생각해서, 토목 기사 에듀 윌을 적극 활용하고 기본 이론을 다지는 데 힘...
자세한 내용 보기